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quinta-feira, 14 de março de 2019

Atividades sobre Números Primos, Números Compostos e Divisibilidade



CONTEÚDOS: NÚMEROS PRIMOS, NÚMEROS COMPOSTOS, DIVISIBILIDADE




Regras de divisibilidade

Divisibilidade por 1
Todo número é divisível por 1.

Divisibilidade por 2
Todo número par é divisível por 2, para isto basta terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8. Exemplo:
24 : 2 = 12
132 : 2 = 66
108 : 2 = 54
1024 : 2 = 512

Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 3. Exemplo:
33 : 3 = 11, pois 3 + 3 = 6
45 : 3 = 15, pois 4 + 5 = 9
156 : 3 = 52, pois 1 + 5 + 6 = 12
558 : 3 = 186, pois 5 + 5 + 8 = 18

Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando for par e a metade do último algarismo adicionado ao penúltimo for um número par ou terminar com zero nas duas últimas casas. Exemplo:
48 : 4 = 12, pois 8/2 + 4 = 8
288 : 4 = 72, pois 8/2 + 8 = 12
144 : 4 = 36, pois 4/2 + 4 = 6
100 : 4 = 25, pois possui na última e antepenúltima casa o algarismo 0.

Divisibilidade por 5
É todo número terminado em 0 ou 5.
25 : 5 = 5
100 : 5 = 20
555 : 5 = 111
75 : 5 = 15

Divisibilidade por 6 
São todos os números divisíveis por 2 e 3 no mesmo instante.
24 : 6 = 4, pois 24 : 2 = 12 e 24 : 3 = 8
36 : 6 = 6, pois 36 : 2 = 18 e 36 : 3 = 12
132 : 6 = 22, pois 132 : 2 = 66 e 132 : 3 = 44
564: 6 = 94, pois 564 : 2 = 282 e 546 : 3 = 182

Divisibilidade por 7
Um número é divisível por 7 quando estabelecida a diferença entre o dobro do último e os demais algarismos, constituindo um número divisível por 7. Exemplo:
161 : 7 = 23, pois 16 – 2*1 = 16 – 2 = 14
203 : 7 = 29, pois 20 – 2*3 = 20 – 6 = 14
294 : 7 = 42, pois 29 – 2*4 = 29 – 8 = 21
840 : 7 = 120, pois 84 – 2*0 = 84

Divisibilidade por 8 
Um número é divisível por 8 quando termina em 000 ou os últimos três números são divisíveis por 8. Exemplo:
1000 : 8 = 125, pois termina em 000
208 : 8 = 26, pois os três últimos são divisíveis por 8

Divisibilidade por 9
Será divisível por 9 todo número em que a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 9. Exemplo:
81 : 9 = 9, pois 8 + 1 = 9

 1107 : 9 = 123, pois 1 + 1 + 0 + 7 = 9
4788 : 9 = 532, pois 4 + 7 + 8 + 8 = 27

Divisibilidade por 10 
Todo número terminado em 0 é divisível por 10.
100 : 10 = 10
500 : 10 = 50
500 000 : 10 = 50 000
2000 : 10 = 200

Divisibilidade por 11
Um número é divisível por 11 nas situações em que a diferença entre o último algarismo e o número formado pelos demais algarismos, de forma sucessiva até que reste um número com 2 algarismos, resultar em um múltiplo de 11. Como regra mais imediata, todas as dezenas duplas (11, 22, 33, 5555, etc.) são múltiplas de 11.
1342 : 11 = 122, pois 134 – 2 = 132 → 13 – 2 = 11
2783 : 11 = 253, pois 278 – 3 = 275 → 27 – 5 = 22
7150: 11 = 650, pois 715 – 0 = 715 → 71 – 5 = 66

Divisibilidade por 12
Se um número é divisível por 3 e 4, também será divisível por 12.

192 : 12 = 16, pois 192 : 3 = 64 e 192 : 4 = 48
672 : 12 = 56, pois 672 : 3 = 224 e 672 : 4 = 168

Divisibilidade por 15
Todo número divisível por 3 e 5 também é divisível por 15.
1470 é divisível por 15, pois 1470:3 = 490 e 1470:5 = 294.
1800 é divisível por 15, pois 1800:3 = 600 e 1800:5 = 360.

ATIVIDADES : NÚMEROS PRIMOS, NÚMEROS COMPOSTOS E DIVISIBILIDADE

Jogo da Caça aos Primos

Número de jogadores: 2 (ou duas equipes)
Material: Um quadro numerado de 1 a 45, dois marcadores (giz, lápis ou canetinha), de cores diferentes e uma tabela para registros.

Conteúdos matemáticos envolvidos: divisores de um número natural, números primos.

Indicação:
6º e 7º ano do Ensino Fundamental

Regras: 1º) O jogador A escolhe um número de 1 a 45, risca-o na tabela e registra tantos pontos quantos o valor do número escolhido.

 2º) O jogador B elimina todos os divisores do número escolhido por A, registrando na sua coluna de registros, tantos pontos quantos a soma dos divisores que eliminou.

 3º) Em seguida inverte-se o processo. O jogador B escolhe um número ainda não riscado, anota-o na sua tabela de classificação, cabendo ao jogador A ficar com os divisores ainda não eliminados desse número, marcando na tabela o valor da sua soma.

 4º) O jogo prossegue até que se eliminem todos os números do quadro. Vence o jogador que alcançar maior pontuação. OBS: A tabela com os números pode ser colocada no quadro da sala de aula ou distribuída impressa aos participantes.

Comentário: A atividade deve ser jogada algumas vezes e até (de preferência) sem destacar que envolve o conceito de números primos. Os alunos, provavelmente, ao realizarem o jogo, concluirão que a melhor estratégia é sempre buscar a escolha de números primos para serem marcados na tabela.

Jogo : Jogo
da Memória: Critérios de Divisibilidade
Séries: 6º e 7º anos
Como jogar; Impressão das cartas, recortar e colar em um quadrado de EVA, separando os divisores de uma cor e os múltiplos de outra. (Figura 1)


Lembrando que para não haver duplicidade de divisores, fazer apenas 2 critérios por jogo. Por exemplo, um deles com os critérios de 2 e 9 (Azul e Amarelo); outro com os critérios de 5 e 6 (Roxo e Verde) e outro com os critérios de 3 e 10 (Rosa e Vermelho) como apresentado na Figura 2.


Para jogar os alunos deverão formar duplas e dispor as cartas com os números voltados para baixo (Figura 3). O primeiro jogador virará uma carta de cada cor, se formar um par de múltiplo e divisor, ele joga novamente, se não, passará a vez ao colega. (Figura 4). Ganhará a partida aquele que, ao final, tiver o maior número de pares. O objetivo do jogo é desenvolver no aluno a habilidade de identificar, através dos critérios, se um número é divisor de outro.



Experiência proveitosa, principalmente por notar o interesse dos alunos na atividade. É uma atividade demorada, mas compensa pelos resultados obtidos.

 Referências:
 ANDRINI, Álvaro. Praticando Matemática – 5ª Série. São Paulo: Editora do Brasil, 1989.
 STAREPRAVO, Ana Ruth. Mundo das Ideias: Jogando com a Matemática, Números e Operações. Curitiba: Aymará, 2009. 

Fixação dos conteúdos:

1- Qual destes números é um número primo?
12, 42, 61, 87, 9
R: _______________________________
2- Considera os seguintes números: 13 15 17 23 27 35 37 125 103 63 89 41 49 99
Agrupe os números dados nos dois conjuntos que se apresentam de seguida.
Números primos; __________________________________
Números compostos: _______________________________

3-Quais dos seguintes números são números primos? Justifique
1 2 3 9 11 13 15 21 43 49 55 97 5.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4- O Pedro afirmou: “Um número par nunca é primo”. A Diana refutou: “Isso não é verdade!” Quem tem razão? Justifique a tua resposta. ________________________________________________________________________

5) Classifique cada número como "primo ou composto"
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
f) 25
g) 26
h) 27

Sugestões de sites para trabalhar os conteúdos de forma lúdica.

Números Primos:

 Atividades em pdf e word prontas para imprimir:

 https://www.acessaber.com.br/atividades/atividade-de-matematica-numeros-primos-6o-ano/

 Outras atividades:





Divisores:




Números Compostos:










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